LOS CONJUNTOS

DEFINICIÓN DE CONJUNTOS 

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:

S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}

RELACIÓN DE PERTENENCIA 

Se utiliza la relación de pertenencia para indicar que un elemento pertenece a un conjunto y se representa con el símbolo (∈), es correcto decir que uno o más elementos pertenecen a un conjunto. No es correcto decir que los elementos están incluidos en un conjunto.

Ejemplo: sea J: {a, e, i, o, u}

Ø  El elemento a pertenece a J: a∈J

Ø  El elemento u pertenece a J: u∈J

Cuando queremos expresar que un elemento no pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo (∉) que se lo lee no pertenece.

Ejemplo: sea B: {amarillo, azul, rojo}

Ø  El elemento gris no pertenece a B: gris∉B

Ø  El elemento añil no pertenece a B: añil∉B

 DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS 

Pueden definirse por extensión o por comprensión.

EXTENSIÓN

Se listan todos los elementos de un conjunto, uno por uno separados.
C = {norte, sur, este, oeste}

COMPRENSIÓN

Se refiere a las características (propiedades) que se cumplan en todos los elementos del mismo conjunto.

C = {x / x es un punto cardinal}

DIAGRAMA DE VENN

Es un esquema (representación gráfica de los elementos), muestran los elementos de un conjunto por medio de lineas cerradas.

CLASES DE CONJUNTOS 

Existen varios tipos de conjuntos en las que las podemos diferenciar por sus características especiales. Conocer los tipos de conjuntos nos ayudara a comprender mejor la estructura y el mundo de los conjuntos.

Conjunto Finito.- Se habla de un conjunto que tiene principio y fin, es decir que sus elementos se pueden contar o listar.

Conjunto Infinito.- Este tipo de conjunto se caracteriza por los elementos que son imposibles de contar o enumerar por el motivo de que nunca terminan o no tienen fin.

Conjunto Unitario.- Como su nombre lo indica habla de un solo elemento.

Conjunto Vacío.- Es un conjunto que no tiene elemento debido a que no existen.

Conjunto Homogéneos.- Se refiere a elementos de un conjunto que pertenecen a un mismo género o tipo.

Conjunto Heterogéneos.- A diferencia de los conjuntos homogéneos, los elementos de estos conjuntos se caracterizan por la diferencia de género o tipo.

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

Al realizar operaciones con conjuntos es importante conocer la manera adecuada en la cual se expresan por lo que es necesario conocer su simbología.

Subconjunto.- Para la representación que un conjunto es subconjunto de otro se la expresa por una  U y subrayada.

Se determina que un conjunto es subconjunto de otro cuando contiene todos los elementos del conjunto A los contenga el conjunto B, sin importar que existan más elementos en el conjunto B.

Igualdad de conjuntos.- Es cuando todos los elemento del conjunto A son exactamente iguales al conjunto B.

Subconjunto propio.- B es un subconjunto propio de A, si en primer lugar B es un subconjunto de A.

Los elementos del conjunto A tiene que tener menos elementos que el conjunto B.

Conjuntos Disyuntos.- Se determina cuando ningún elemento de los conjuntos existentes son iguales, todos tienen que ser diferentes para que sea un conjunto disyunto.